Annales du B.I.A.

Explication de la question

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Question

Explication

DEMONSTRATION : durant un vol en montée rectiligne uniforme, la portance est inférieure au poids.

Système : aéronef de masse m.
Référentiel : terrestre, supposé galiléen.
Bilan des forces :
- soit P1, le poids de l'aéronef
- soit P2, la portance de l'aéronef
- soit T1, la traction exercée par le moteur
- soit T2 la traînée de l'aéronef

Positionnons nous dans le repère de l'avion : https://urlz.fr/lVAG (schéma).
Alors,
- P1 = Pa + Cp où Pa suit l'axe de lacet et Cp l'axe de roulis.
- P2 suit l'axe de lacet
- T1 suit l'axe de roulis
- T2 suit l'axe de roulis

En effet, le poids et la seule force à se décomposer (car c'est une force conservative). Pour s'en persuader, voici un petit schéma : https://i.servimg.com/u/f43/11/53/35/84/quatre10.jpg

Ainsi, il ne reste plus qu'à appliquer la Seconde loi de Newton sur le système dans notre référentiel galiléen.
En notation vectorielle : P1 + P2 + T1 + T2 = m a
L'accélération, notée a, est nulle par hypothèse d'un déplacement rectiligne uniforme.
Donc, P1 + P2 + T1 + T2 = 0 (vecteurs)
Donc, Pa + Cp + P2 + T1 + T2 = 0 (vecteurs)

Projetons suivant les axes de roulis et lacet (plus de vecteurs ici) :
Suivant l'axe de roulis : T1 - T2 - Cp = 0
Suivant l'axe de lacet : P2 - Pa = 0

Ainsi, P2 = Pa
Or, en montée, Cp > 0
Donc, P1 = Pa + Cp > Pa = P2
D'où P2 < P1

La portance est inférieure au poids de l'aéronef.
☐

A RETENIR
Ce qu'il faut bien retenir, c'est qu'en montée, le poids et le poids apparent diffèrent. Par un petit schéma, on peut remarquer intuitivement que P1 > Pa = P2 (théorème de Pythagore).

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Ajouté le 20 mai 2023

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Ajouté le 20 mai 2023

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Ajouté le 20 juin 2023

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Ajouté le 6 octobre 2024

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Ajouté le 21 juillet 2023